Simpele sudoku
Simpele Sudoku’s oplossen
Hieronder lees je hoe je een eenvoudige Sudoku (niveau 1 tot en met 3 van Denksport bijvoorbeeld) oplost.
We gaan uit van bijgaande Sudoku. Dit is een aangepaste variant op Sudoku 66 uit Sudoku 2-3 medium nummer 110 van september 2018 van Denksport (mijn favoriete Sudokuboekjes). Als het mogelijk is, print deze dan even om mee te schrijven, of teken hem na op (ruitjes)papier en neem de cijfers over. Dit voorkomt veel scrollen en zorgt ervoor dat je mee kunt puzzelen, terwijl ik uitleg hoe dat moet.
We starten met een techniek die je bij elke Sudoku toe kunt passen om snel meters te maken.
Horizontaal checken per 3 regels
We focussen op de bovenste 3 regels, R1, R2 en R3.
We beginnen met het eerste cijfer dat we tegenkomen, de 6 in R2 K1. Deze kan maar 1 keer voorkomen in de regel R2 en in het blok B1.
We weten dat dit cijfer ook in B2 en in B3 en in R1 en R3 maar één keer voor mag komen. We gaan nu kijken of de 6 ook voorkomt in blok 2 (B2). Dat is niet het geval. Tenslotte kijken we of de 6 voorkomt in B3 en dat is zo, namelijk in cel R1 K9.
We weten nu dat er geen 6 meer kan voorkomen in de blokken B1, B3 en in de regels R1 en
R2. We kijken dus naar het deel van R3 dat in B2 valt. Één cel hiervan is al ingevuld, namelijk R3 K6. Hier staat een 7. De enige opties om de 6 te plaatsen in B2 zijn dus R3 K4 en R3 K5. Omdat we weten dat de 6 ook in elke kolom maar één keer voor mag komen, checken we nu even of er wellicht in K4 of K5 al een 6 voorkomt. Dat is het geval, namelijk in kolom 5, cel R7 K5. Het cijfer 6 kan dus niet ingevuld worden in R3 K5 en moet dus staan in R3 K4. We schrijven nu met potlood een 6 in cel R3 K4.
We vervolgen nu met het 2e cijfer dat we tegenkomen, de 8 in R3 K1. Hiermee heeft B1 zijn enige 8 en dit geldt ook voor R3. We weten dat dit cijfer ook in B2 en in B3 en in R1 en R2 maar één keer voor mag komen. We gaan nu kijken of de 8 ook voorkomt in blok 2 (B2). Dat is niet het geval. Tenslotte kijken we of de 8 voorkomt in B3 en dat is ook niet het geval. We laten deze 8 dus even met rust en gaan verder met het volgende cijfer in B1, de 1 in R1 K3. Deze blijkt ook op regel 2 en 3 (en in blok 2 en 3) al te zijn ingevuld en heeft dus verder geen aandacht nodig.
Dan resteert er nog één cijfer in dit blok, namelijk de 2 in cel R2 K3. Deze komt niet voor in blok 2 en in blok 3 en geeft ons dus verder geen aanknopingspunten. Ga nu verder met de het cijfer 4 in B2 (de 1 hebben we al gehad in dit blok) en stel vast dat er ook een 4 staat in blok 3. We missen dus alleen nog een 4 in B1. Waar kan de 4 staan in B1? Juist, alleen in R3 K2 of R3 K3. Komt er al een cijfer 4 voor in één van de kolommen K2 of K3?
Juist, in K2 staat al een 4 en we kunnen R3 K2 dus schrappen als plaats voor het cijfer 4, omdat elk cijfer maar één keer voor mag komen in elke kolom. De 4 kan dan alleen nog in R3 K3 geplaatst worden en die vullen we hier dan ook met potlood in.
Werk zo ook de twee overgebleven cijfers in B2 af. B3 kun je overslaan, want elk cijfer daar dat je nog niet bent tegengekomen in B1 en B2 komt sowieso maar 1 keer voor op de eerste 3 regels.
Verleg je focus nu naar de middelste drie regels R4, R5 en R6. Ga weer stapsgewijs te werk, te beginnen met het cijfer 9 in R4 K1. Check voor alle cijfers in B4 en B5 of ze tot nieuwe informatie leiden.
Focus tot slot op de onderste 3 regels R7, R8 en R9. Voer dezelfde stappen uit en vul de gevonden cijfers in. Als je de bovenstaande stappen goed gedaan hebt is dit de oplossing van de Sudoku tot nu toe (de blauwe cellen bevatten cijfers die we toegevoegd hebben door horizontaal te checken):
Verticaal checken per 3 kolommen
We kunnen de werkwijze die we hierboven gebruikt hebben ook toepassen op kolommen. We beginnen met kolom 1 t/m 3 (K1, K2 en K3).
We beginnen met het cijfer 1 in Blok 1. Komen we dit ook tegen in Blok 4 en/of Blok 7? Ja, in B7 staat het cijfer 1 in R9 K1. We hebben dus een ‘1’ in kolom 1 (Blok 3) en in kolom 3 (in Blok 1). Er ontbreekt dus een ‘1’ in het deel van kolom 2 dat zich in Blok 4 bevindt. Daar is maar een optie in K2, namelijk R5 K2. We vullen het cijfer met potlood in.
Dan kijken we naar het cijfer 6 in B1. Dat komt niet voor in B4 of B7. We slaan dit dus even over.
Hetzelfde geldt voor het cijfer ‘2’ in R2 K3.
Het cijfer 8 komt in alle 3 de blokken voor en is dus al ‘compleet’.
Het cijfer 4 komt voor in K3 in B1 en in K2 in B4 en ontbreekt dus in K1 in B7. Hier zijn twee mogelijkheden: R7 K1 en R8 K1. We kijken nu even in R7 en R8 of daar in B8 of B9 het cijfer 4 voorkomt. Dit is niet het geval en we laten de 4 dus even met rust.
We gaan nu verder met de cijfers in B4. Het cijfer 9 komt niet voor in één van de andere blokken, maar het cijfer 3 wel. We zien meteen dat we dit in kunnen vullen in R1 K1. Dit doen we met potlood. De cijfers 5, 1, 8 en 4 in dit blok bieden geen aanknopingspunten, of zijn al bekeken. We zijn nu klaar met het verticaal bekijken van de eerste 3 kolommen.
We doen nu hetzelfde werk voor de kolommen 4, 5 en 6 en daarna voor de kolommen 7, 8 en 9. We checken eerst de cijfers in B2 en dan in B5. De cijfers in de blok B8 hoeven we niet aan een nadere inspectie te onderwerpen, want die hebben we al bekeken vanuit B2 en B5.
Hetzelfde doen we voor de cijfers in B3 en B6. Ook die lopen we stuk voor stuk na. De cijfers in blok B9 kunnen we weer ‘overslaan’, want die hebben we al bekeken vanuit de bovenliggende blokken.
Dit is het resultaat na het horizontaal en verticaal checken per 3 rijen en per 3 kolommen. De blauwe cellen zijn het resultaat van de horizontale check en de groene van de verticale check.
Ingevulde cijfers nalopen
Omdat we nu het aantal cijfers hebben aangevuld kunnen er nieuwe oplossingen ontstaan zijn. We lopen daarom de gekleurde cellen even na op mogelijke nieuwe oplossingen.
Het cijfer 4 in B1 maakt horizontaal deel uit van een complete set van 3 cijfers en verticaal lukte het (nog) niet om de exacte cel voor dit cijfer te bepalen. Omdat we behalve de 4 in B4 nu ook een 4 gevonden hebben in B1 kunnen we ook het cijfer 4 in B7 plaatsen, namelijk in R6 K1.
Bij het cijfer 8 in B2 hebben we ook geluk. We vonden dit bij de verticale check en zien nu dat we ook horizontaal hiermee verder komen. We schrijven de 8 met potlood in R2 K9.
Zo werken we alle gekleurde cellen af en komen dan tot het volgende resultaat (de cellen die we vonden door het nalopen zijn oranje):
Nalopen op ‘spinoff’
Door het invullen van de gevonden cijfers kunnen er ook nog nieuwe sets ontstaan. Kijk bijvoorbeeld naar de 8 op R7 en R9. Er ontbreekt een 8 in B9 op R8. Doordat we de 6 gevonden hebben in R8 K7, is er in B9 op R8 nu nog maar één mogelijkheid, namelijk R8 K8. We vullen deze in.
Probeer nu zelf de andere waarden te vinden die als gevolg van onze eerder gevulde cellen kunnen worden ingevuld.
In de bijgaande figuur zie je in grijs alle cellen die we op deze wijze in kunnen vullen. Let wel: als gevolg van het vullen van deze cellen ontstaan er weer nieuwe mogelijkheden, maar die heb ik voor het overzicht weggelaten.
Laaghangend fruit
We kijken nu even door onze oogharen naar de Sudoku of er makkelijk te vinden oplossingen zijn. In B5 ontbreekt maar één cijfer bijvoorbeeld en in R5 en K5 ook.
Vul deze cijfers maar in!
Je ziet nu dat zich weer nieuwe oplossingen aandienen door de ingevulde cijfers, zo mist B4 nu nog maar 1 cijfer en als we dat invullen kunnen we eenvoudig het laatste ontbrekende cijfer van K1 invullen.
Vul nu zo veel mogelijk cijfers in. Dit is het resultaat (met in geel de in deze ronde gevonden oplossingen).
Werken met kandidaten
We houden nu alleen nog wat rijen, kolommen en blokken over met daarin een aantal ontbrekende cellen. Hiervoor gebruiken we de methode met kandidaatcijfers.
In R7 ontbreken nog 2 cijfers. Dit zijn de cijfers 5 en 7, de kandidaten. Exact hetzelfde geldt trouwens voor B9.
De 5 kan niet geplaatst worden in R7 K9, want er staat al een 5 in K9. Hier moet dus de 7 komen. De 5 schrijven we op in R7 K8.
In B6 (en in R4) ontbreken nog 3 cijfers, namelijk 2, 7 en 8. Omdat in K9 maar één cijfer ontbreekt kunnen we meteen zien dat hier de 2 ingevuld moet worden.
We hebben nu nog de kandidaten 7 en 8 over voor de cellen R4 K7 en R4 K8. De 7 kan niet in K7, want dat cijfer komt daar al voor. In R4 K7 moet dus het cijfer 8 worden ingevuld. De 7 komt dan in R4 K8.
Als je zo verder werkt merk je dat de puzzel in zijn geheel kan worden opgelost. In onderstaande figuur zie je in rood de toegevoegde cellen. Sommige cijfers in rode cellen zijn bepaald nadat één of meer andere rode cel(len) waren ingevuld.
Gefeliciteerd! Je hebt je eerste Sudoku tot een goed einde gebracht.
Oefen nu eerst flink met eenvoudige Sudoku’s voor je verder gaat. Koop bijvoorbeeld een boekje van Denksport, niveau 2-3. Dat zou je nu aan moeten kunnen.